【題目】如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為

【答案】
【解析】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， ∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是 a，
∵圖中的四個直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
設(shè)AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2 ，
即13a2=x2+（x+a）2
解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE= ，故答案為： ．
小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， 則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是 a，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數(shù)即可解答．此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數(shù)的定義求解．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過（﹣1，0），（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點．
（1）寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；
（2）當原點O為線段AB的中點時，求k的值及A，B兩點的坐標；
（3）是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為 ？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直線AB與坐標軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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【題目】將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為（　�。�

A.（ ，﹣1）
B.（1，﹣ ）
C.（ ，﹣ ）
D.（﹣ ， ）

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【題目】在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤�，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（　　）

成績（分）

27

28

30

人數(shù)

2

3

1


A.28，28，1
B.28，27.5，1
C.3，2.5，5
D.3，2，5

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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當AB與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進一批肥料，為了驗證這批肥料的重量，抽出 10 袋進行稱重，每袋以 50 千克為標準，超出部分記為正，不足部分記為負，10 袋的重量分別如下：+5，﹣3，﹣8，+6，+4，+8，﹣2，﹣12，+8，+5

（1）按每袋 50 千克為標準，抽出的 10 袋肥料的重量超出或不足多少千克？

（2）若購進這批肥料共有 500 袋，問這批肥料的總重量約為多少？

（3）若按每袋 120 元購進，140 元賣出，則賣完這批肥料的總利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．

（1）求證：AF=BE；

（2）求點E到BC邊的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中正確的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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