【題目】如圖，點(diǎn)E在邊BC上，∠1=∠2，∠C=∠AED，BC=DE

(1)求證：AB=AD

(2)若∠C=70°，求∠BED的度數(shù)。

【答案】（1）見解析（2）40°．

【解析】

（1）由∠1＝∠2，得，∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，利用“ASA”證明△ABC≌△ADE，即可求解；

（2）由△ABC≌△ADE可知，∠C＝∠AED，AE＝AC，得∠C＝∠AEC，利用∠BED＝180°∠AED∠AEC求解．

（1）證明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，

又∵∠B＝∠D，AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE

∴AB=AD

（2）解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，

∴∠C＝∠AEC＝70°，

∴∠BED＝180°∠AED∠AEC＝180°70°70°＝40°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“面積法”是指利用圖形面積間的等量關(guān)系尋求線段間等量關(guān)系的一種方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是BC所在直線上一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分別為D、E，BF為腰AC上的高．如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時，我們可得如下推理：

∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP

∴ACBF＝ABPD+ACPE

∵AB＝AC

∴ACBF＝AC（PD+PE）

∴BF＝PD+PE

（1）（變式）如圖②，在上例的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC的延長線上時，試探究BF、PD、PE之間的關(guān)系，并說明理由．

（2）（遷移）如圖③，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分別為D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的邊長．

（3）（拓展）若點(diǎn)P是等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到三邊所在直線的距離分別為2、3、6．請直接寫出等邊△ABC的高的所有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，與BC邊交于點(diǎn)E，

（1）若∠ACE＝18°，則∠ECD＝　 　

（2）探索：∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想并證明．

（3）如圖2，作△ABC的高AF并延長，交BD于點(diǎn)G，交CD延長線于點(diǎn)H，求證：CH2+DH2＝2AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：

①對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心；

②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；

③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定互相平行；

④將一個圖形圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合．其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)D在邊上，將繞點(diǎn)A逆時針轉(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是E．若點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，則的度數(shù)為_____（用含的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有臍橙31噸，計(jì)劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少租車費(fèi).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷一種商品，已知其每件進(jìn)價(jià)為40元�，F(xiàn)在每件售價(jià)為70元，每星期可賣出500件。該商場通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件漲價(jià)1元，則每星期少賣出10件；若每件降價(jià)1元，則每星期多賣出m（m為正整數(shù)）件。設(shè)調(diào)查價(jià)格后每星期的銷售利潤為W元。

（1）設(shè)該商品每件漲價(jià)x（x為正整數(shù)）元，

①若x＝5，則每星期可賣出____件，每星期的銷售利潤為_____元；

②當(dāng)x為何值時，W最大，W的最大值是多少。

（2）設(shè)該商品每件降價(jià)y（y為正整數(shù)）元，

①寫出W與Y的函數(shù)關(guān)系式，并通過計(jì)算判斷：當(dāng)m＝10時每星期銷售利潤能否達(dá)到（1）中W的最大值；

②若使y＝10時，每星期的銷售利潤W最大，直接寫出W的最大值為_____。

（3）若每件降價(jià)5元時的每星期銷售利潤，不低于每件漲價(jià)15元時的每星期銷售利潤，求m的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=10，ACAB=4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上．航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在南偏西44°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　)

A. 22.48海里 B. 41.68海里

C. 43.16海里 D. 55.63海里

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