Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，則點(diǎn)A₃到x軸的距離是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正方形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)分別得出D₁E₁=B₂E₂=，B₂C₂=，進(jìn)而得出B₃C₃=，求出WQ=×=，F(xiàn)W=WA₃•cos30°=×=，即可得出答案．
解答：解：過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A₃F⊥FQ于點(diǎn)F，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=D₁C₁=，
∴D₁E₁=B₂E₂=，
∴cos30°==，
解得：B₂C₂=，
∴B₃E₄=，
cos30°=，
解得：B₃C₃=，
則WC₃=，
根據(jù)題意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=×=，
FW=WA₃•cos30°=×=，
則點(diǎn)A₃到x軸的距離是：FW+WQ=+=，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出B₃C₃的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．