【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB＝4，⊙O的半徑為 ．

（1）求線段AP的長；

（2）若DE是⊙O的切線，求線段OE的長.

【答案】（1）2（2）5

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；

（2）由勾股定理先求得OP，可證△AOP∽△EOC，可得，即可求得OE.

（1）∵FG為直徑，FG⊥AB，AB＝4，

∴AP=BP=AB=2；

（2）∵FG⊥AB，AP＝2，OA=，

∴在Rt△AOG中，OP=，

在△AOP和△EOC中，

∵∠APO=∠ECO=90°，∠AOP=∠EOC，

∴△AOP∽△EOC，

∴，

即，

∴OE=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2

(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12－x22＝0，求k的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)EF；②作直線EF交BC于點(diǎn)D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（ ）

A.105°B.110°C.I15°D.120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB∽R(shí)t△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點(diǎn)，OA＝4，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點(diǎn)P，連接MP，則MP的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E、F、G 分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．

（1）若點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s．

①當(dāng)t＝______s時(shí)，四邊形EBFB′為正方形；

②若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，求出t的值；并求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）

（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請畫出△A1B1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑AC=2，點(diǎn)B為半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弦AB上，連結(jié)CD，作BF⊥CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF，當(dāng)△BCE和△DEF相似時(shí)，BD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

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