Question

如圖，已知A（2，2），B（3，0）．動點P（m，0）在線段OB上移動，過點P作直線l與x軸垂直．
（1）設(shè)△OAB中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問是否存在點P，使直線l平分△OAB的面積？若有，求出點P的坐標；若無，請說明理由．

Answer 1

解：（1）當0≤m≤2時，
S=；
當2＜m≤3時，
S=×3×2-（3-m）（-2m+6）=-m²+6m-6．

（2）假設(shè)有這樣的P點，使直線l平分△OAB的面積，
很顯然0＜m＜2，
由于△OAB的面積等于3，
故當l平分△OAB面積時：S=．
∴．
解得m=．
故存在這樣的P點，使l平分△OAB的面積．
且點P的坐標為（，0）．
答：在這樣的P點，使l平分△OAB的面積，點P的坐標為（，0）．
分析：（1）直線l在A點左面時面積為S部分是一三角形，直線l在A點右面時面積為S部分是大三角形△OAB減去右面小三角形的面積值；
（2）可以先假設(shè)存在這樣的一個點，然后再驗證假設(shè)是否正確，根據(jù)計算解得答案．
點評：本題屬于綜合類題，主要考查了三角形的面積的求解．