Question

觀察下列各式：1+

1

3

=

4

3

=

22

3

，2+

1

4

=

9

4

=

32

4

，3+

1

5

=

16

5

=

42

5

，4+

1

6

=

25

6

=

52

6

…
（1）猜想并寫出第n個等式；
（2）證明你寫出的等式的正確性．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察一系列等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，得到結(jié)果與右邊相等，得證．

解答：解：（1）1+

1

3

=

4

3

=

22

3

，2+

1

4

=

9

4

=

32

4

，3+

1

5

=

16

5

=

42

5

，4+

1

6

=

25

6

=

52

6

，
依此類推得：n+

1

n+2

=

(n+1)2

n+2

（n為正整數(shù)）；
（2）左邊=n+

1

n+2

=

n(n+2)+1

n+2

=

n2+2n+1

n+2

=

(n+1)2

n+2

=右邊，得證．

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．