【題目】如圖，已知在四邊形中，，，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，，．

求證：四邊形是菱形；

若，如圖所示：

①求證：；

②若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出四邊形ABFE是平行四邊形，求出AB=AE，根據(jù)菱形的判定得出即可；
（2）①過O作ON∥BC交DC于N，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，求出N為DC的中點(diǎn)，ON⊥DC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出OD=OC，即可得出答案；
②根據(jù)正方形的判定得出四邊形ABFE是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AEB=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠EDO=30°，求出∠ODC即可．

證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴平行四邊形是菱形；

①過作交于，

∵，，，

∴四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴為的中點(diǎn)，，

∴，

∴，

∵，

∴；

②解：∵四邊形是平行四邊形，，，

∴四邊形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直角三角形ABC中，∠B=90°.將它放在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），且滿足（AB－4）2+=0．

（1）求直線AC的解析式．

（2）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使S△APC= 6？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）如果M在y軸上，且△AMC是以AC為腰的等腰三角形，求M的坐標(biāo)

（4）如果D是AC的中點(diǎn)，問在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MD+ AC最小？存在的話，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為元時(shí)，平均每月售出個(gè)；若售價(jià)每上漲元，其月銷售量就減少個(gè)，若售價(jià)每下降元，其月銷售量就增加個(gè)．

若售價(jià)上漲元，每月能售出________個(gè)臺(tái)燈．

為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．

在庫(kù)存為個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為元，直接寫出每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=6,AB=10,則DE的長(zhǎng)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是用圍棋子擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數(shù)對(duì)表示，如點(diǎn)在），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則下列擺放正確的是（ ）

A. 黑(3,3)，白(3,1) B. 黑(3,1)，白(3,3)

C. 黑(1,5)，白(5,5) D. 黑(3,2)，白(3,3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A. 點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)_________秒后，△AMN是等邊三角形?

(2)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)_______秒后得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN?

(3)M、N同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，△AMN是直角三角形？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,A、B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B 間的距離，但繩子不夠長(zhǎng),請(qǐng)你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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