【題目】已知,在平面直角坐標系中,A(m,0)、B(0,n),m、n滿足(m-n)2+|m-|=0.C為AB的中點,P是線段AB上一動點,D是x軸正半軸上一點,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度數(shù);
(2)設(shè)AB=4,當點P運動時,PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求PE的值;
(3)設(shè)AB=4,若∠OPD=45°,求點D的坐標.
【答案】(1)∠OAB=45°.(2)
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a,b的值,從而得到△AOB是等腰直角三角形,據(jù)此即可求得;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠POC=∠DPE,即可證得△POC≌△DPE,則OC=PE,OC的長度根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得;
(3)利用等腰三角形的性質(zhì),以及外角的性質(zhì)證得∠POC=∠DPE,即可證得△POC≌△DPE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可求得OD的長,從而求得D的坐標.
解:(1)根據(jù)題意得:
,
解得:m=n=,
∴OA=OB, 又∵∠AOB=90°
∴△AOB為等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°.
(2)PE的值不變.理由如下:
∵△AOB為等腰直角三角形,且AC=BC, ∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵OC⊥AB于C, ∵PO=PD ∴∠POD=∠PDO
當P在BC上時,
∵∠POD=45°+∠POC,∠PDO=45°+∠DPE,
∴∠POC=∠DPE
在△POC和△DPE中,
∴△POC≌△DPE,∴OC=PE
又 ∴PE=2;
當P在AC上時,∠POD=45°﹣∠POC,∠PDO=45°﹣∠DPE,
則∠POC=∠DPE.
同理可得PE=2;
(3)∵OP=PD,
∴,
則∠PDA=180°﹣∠PDO=180°﹣67.5°=112.5°,
∵∠POD=∠A+∠APD,
∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°,
∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°,
∴∠PDA=∠BPO
則在△POB和△DPA中,
∴△POB≌△DPA(AAS).
∴PA=OB=,
∴DA=PB=
∴OD=OA﹣DA=
∴
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【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點,是對角線,交延長線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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【題目】把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認為在滑動對稱變換過程中,這兩個對應(yīng)三角形(如圖)的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是( ).
A. 對應(yīng)點所連線段都相等 B. 對應(yīng)點所連線段被對稱軸平分
C. 對應(yīng)點連線與對稱軸垂直 D. 對應(yīng)點連線互相平行
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【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點P,Q,當QE:DP=9:25時,圖中的陰影部分的面積等于___.
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【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值.
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【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B,請你通過計算說明點D′在雙曲線上;
(3)請你畫出△AD′C,并求出它的面積.
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【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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【題目】適逢中高考期間,某文具店平均每天可賣出支鉛筆,賣出支鉛筆的利潤是元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價毎降元,每天可多賣出支鉛筆,為了使每天獲取的利潤更多,該文具店決定把零售單價下降元
零售單價下降元后,該文具店平均每天可賣出________支鉛筆,總利潤為________元.
在不考慮其他因素的條件下,當定為多少元時,才能使該文具店每天賣鉛筆獲取的利潤為元?
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【題目】如圖,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點P,連接PC,若△ABC的面積為8cm2,則△BPC的面積為( )
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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