【題目】如圖,一個(gè)半徑為2的半圓形紙片,按如圖方式折疊,使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是
A.B.-2C.-D.2-
【答案】D
【解析】
連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,根據(jù)題意OM⊥AB且OC=MC=1,繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2 ,然后根據(jù)S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S陰影=S半圓-2S弓形ABM計(jì)算可得答案.
解:如圖,連接OM交AB于點(diǎn)C,連接OA、OB,
由題意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,
在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,
∴cos∠AOC= ,AC=
∴∠AOC=60°,AB=2AC=2 ,
∴∠AOB=2∠AOC=120°,
則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB= ,
S陰影=S半圓-2S弓形ABM= .
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過頂點(diǎn)A(0,2),以原點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B,C,且B在C的左側(cè),△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若MN與直線y=﹣2x平行,M(x1,y1),N(x2,y2),M,N都在拋物線上,且M,N位于直線BC的兩側(cè),y1>y2,ME⊥BC于E,NF⊥BC于F,解決以下問題:
①求證:.
②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,CD=2DE.若△DEF的面積為a,則平行四邊形ABCD的面積為 ▲ (用a的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用,下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索.畫函數(shù)的圖象,經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示;經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 | ﹣6 | … |
(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形;三個(gè)函數(shù)解折式中絕對值前面的系數(shù)相同,則圖象的開口方向和形狀完全相同,只有最高點(diǎn)和對稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和函數(shù)的對稱軸.
(2)探索思考:平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象,分別寫出平移的方向和距離.
(3)拓展應(yīng)用:在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上,且,比較,的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),∠BAC=20°,將劣弧沿弦AC所在的直線翻折,交AB于點(diǎn)D,則弧的度數(shù)等于( 。
A.40°B.50C.80°D.100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(已有經(jīng)驗(yàn))
我們已經(jīng)研究過作一個(gè)圓經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn),也研究過作一個(gè)圓與已知角的兩條邊都相切,尺規(guī)作圖如圖所示:
(遷移經(jīng)驗(yàn))
(1)如圖①,已知點(diǎn)M和直線l,用兩種不同的方法完成尺規(guī)作圖:求作⊙O,使⊙O過M點(diǎn),且與直線l相切.(每種方法作出一個(gè)圓即可,保留作圖痕跡,不寫作法)
(問題解決)
如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(2)已知⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,且與直線AB相切.若圓心O在△ABC的內(nèi)部,則⊙O半徑r的取值范圍為 .
(3)點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),BD=m,請直接寫出邊AC上使得∠BED為直角時(shí)點(diǎn)E的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似但不全等,我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”.
(1)如圖1,在四邊形中,,,,對角線平分.求證:是四邊形的“相似對角線”;
(2)如圖2,已知格點(diǎn),請你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點(diǎn)四邊形,使四邊形是以為“相似對角線”的四邊形;(注:頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形)
(3)如圖3,四邊形中,點(diǎn)在射線:上,點(diǎn)在軸正半軸上,對角線平分,連接.若是四邊形的“相似對角線”,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建造一個(gè)面積為130m2的長方形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,墻長為a米,另三邊用竹籬笆圍成,如果籬笆總長為33米.
(1)求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米?
(2)若10≤a<18,題中的解的情況如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為,若為等邊三角形,求的值;
(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若對于滿足條件的任意值,線段的長都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.
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