【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根x1,x2

1)求實數(shù)k的取值范圍;

2)是否存在實數(shù)k使得成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.

【答案】12)不存在

【解析】

1)由題意可得△≥0,即[﹣(2k+1]24k2+2k≥0,通過解該不等式即可求得k的取值范圍;

2)假設(shè)存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把x1·x2-x12-x22≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x2-x1+x22≥0的形式,通過解不等式可以求得k的值.

1原方程有兩個實數(shù)根,

∴△≥0

[﹣(2k+1]24k2+2k≥0,

∴4k2+4k+14k28k≥0 ,

∴14k≥0,

∴k≤

k≤時,原方程有兩個實數(shù)根;

2)假設(shè)存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立,

∵x1,x2是原方程的兩根,

∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k

x1·x2-x12-x22≥0,

3x1·x2-x1+x22≥0

∴3k2+2k)﹣(2k+12≥0,

整理得:﹣(k12≥0,

只有當k=1時,上式才能成立;

由(1)知k≤,

不存在實數(shù)k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.

練習冊系列答案
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1)求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格;

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3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為.若每月要求產(chǎn)量不低于噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

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A.1B.2 C.3 D.4

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A.B.

C.D.

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A. B. C. D.

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