Question

已知a，b是實數(shù)，且b=

a-2b

-

2b-a

-3+a
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到a-2b≥0且2b-a≥0，即a=2b，則b=-3+a，然后解方程組可得到a=6，b=3；
（2）把a、b代入方程得6x²+3x+c=0，根據(jù)題意得△=0，然后利用求根公式解方程．

解答：解：（1）∵a-2b≥0且2b-a≥0，
∴a=2b，
∴b=-3+a，
∴a=2（-3+a），解得a=6，
∴b=-3+6=3；

（2）6x²+3x+c=0，
△=0，
x=

-3± 0

2×6

=-

1

4

，
所以x₁=x₂=-

1

4

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件．