已知正整數(shù)a，b，c滿足等式a2+b2+c2+49=4a+6b+12c，試判斷三條長分別為a，b，c的線段能否圍成一個三角形，并請說明理由．

解：∵a2+b2+c2+49=4a+6b+12c，
∴a2-4a+4+b2-6b+9+c2-12c+36=0，
即：（a-2）2+（b-3）2+（c-7）2=0，
解得：a=2，b=3，c=7，
∵2+3＜7，
∴不能構(gòu)成三角形．
分析：首先將原方程移項并配方成（a-2）2+（b-3）2+（c-7）2=0，從而求得a、b、c的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可．
點評：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的進行配方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知正整數(shù)m，n都是質(zhì)數(shù)，并且7m+n，mn+11也是質(zhì)數(shù)，試求（mn）n+（nm）m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.2]=3，已知正整數(shù)n小于2004，且[
n
3
]+[
n
6
]=
n
2
，則這樣的n有
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)x滿足
x-2
3
＜0，則代數(shù)式(x-2)2009-
9
x
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知正整數(shù)p和q都是質(zhì)數(shù)，且7p+q與pq+11也都是質(zhì)數(shù)，試求pq+qp的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正整數(shù)x滿足
x-2
3
＜0，則代數(shù)式（x-2）2011-
7
x
的值是
-8
-8
．

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