【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形

【解析】試題分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的判定推出即可．

試題解析：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=BD，

∴AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，

證明：AF∥BC，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，

∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°
（1）求AD和BC；
（2）求sin∠C．

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【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

A. 當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EM B. 當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EM

C. 當(dāng)x增大時(shí)，EC·CF的值增大。 D. 當(dāng)y增大時(shí)，BE·DF的值不變。

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（如圖平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0).

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____,∠BAC=______;

（2）求△ABC的面積;

（3）點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP交軸于點(diǎn)D,是否存在點(diǎn)P使得

△ADP與△BC的面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知.試說(shuō)明∥,請(qǐng)完成下列填空，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明： ∵ __________________________ ，

∴ （_________________）.

∴

又∵

∴ __________________ （_____________________），

∴∥（_______________________________）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式和的解集過(guò)程：

對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖1所示的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)絕對(duì)值是小于的，所以的解集是；

對(duì)于絕對(duì)值不等式，從圖2所示的數(shù)軸上看：小于而大于的數(shù)絕對(duì)值是大于的，所以的解集…….

解答下面的問(wèn)題：

解不等式：⑴. ； ⑵. .

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則 的值= ， tan∠APD的值= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去年春季，蔬菜種植場(chǎng)在15公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總費(fèi)用是萬(wàn)元其中，種植茄子和西紅柿每公頃的費(fèi)用和每公頃獲利情況如表：

每公頃費(fèi)用萬(wàn)元

每公頃獲利萬(wàn)元

茄子

西紅柿

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃？

種植場(chǎng)在這一季共獲利多少萬(wàn)元？

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