【題目】如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，詳見解析；（3）

【解析】

（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程，通過解方程求得的值；利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，根據(jù)該解析式直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用點(diǎn)、、的坐標(biāo)來求線段、、的長度，得到，則由勾股定理的逆定理推知是直角三角形；

（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則．連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，一定，當(dāng)的值最小時(shí)，的周長最�。么ㄏ禂�(shù)法求得直線的解析式，然后把代入直線方程，求得．

解：（1）點(diǎn)在拋物線上，

，

解得，

拋物線的解析式為．

，

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）是直角三角形．理由如下：

當(dāng)時(shí)，，

，則．

當(dāng)時(shí)，，

，，則，

，，

．

，，，

，

是直角三角形；

（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則．

連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，一定，當(dāng)的值最小時(shí)，的周長最小．

設(shè)直線的解析式為，則

，

解得，

．

當(dāng)時(shí)，，則，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，2)、(1，0)，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在拋物線上，則點(diǎn)D與其對應(yīng)點(diǎn)D′之間的距離為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月24日《復(fù)仇者聯(lián)盟4》在中國大陸上映．我市江北UME影城為加大宣傳，決定在4月23日預(yù)售普通3D票400張和IMAX票100張，且預(yù)售中的IMAX的票價(jià)是普通3D票價(jià)的2倍．

（1）若影城的預(yù)售總額不低于21000元，則普通3D票的預(yù)售價(jià)格最少為多少元？

（2）影城計(jì)劃在上映當(dāng)天推出普通3D票3200張，IMAX票800張．由于預(yù)售的火爆，影城決定將普通3D票的價(jià)格在（1）中最低價(jià)格的基礎(chǔ)上增加%，而IMAX票價(jià)在（1）中IMAX票價(jià)上增加了a元，結(jié)果普通3D票的銷售量比計(jì)劃少2a%．IMAX票的銷售量與計(jì)劃保持一致，最終實(shí)際銷售額與計(jì)劃銷售額相等，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了運(yùn)送防疫物資，甲、乙兩貨運(yùn)公司各派出一輛卡車，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，馳援疫區(qū)．已知乙公司卡車的平均速度是甲公司卡車的平均速度的1.5倍，甲公司的卡車比乙公司的卡車晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩貨運(yùn)公司卡車的平均速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；

(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，BC=3，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線方向移動(dòng)，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（1）若

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時(shí)，顯然△PCB’是直角三角形，求此時(shí)t的值

②是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由

（2）當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，若直線PB’與直線CD相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t＜3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論∠PAM=45°成立，試探究：對于t＞3的任意時(shí)刻，結(jié)論∠PAM=45°是否總是成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）已知直線的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P．

①當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對稱軸與BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥直線于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；

②當(dāng)m=﹣3時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否在線段BC存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元；購買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元．（優(yōu)惠措施見海報(bào)）

（1）求A，B兩品牌足球的單價(jià)各為多少元；

（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個(gè)，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為B，對稱軸是直線x＝2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C兩點(diǎn)重合）；

（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長；若不存在，請說明理由．

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