Question

有下列正多邊形：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正十二邊形，從中任選二種或二種以上的圖形結(jié)合在一起作平面鑲嵌（每種圖形可重復(fù)使用）．請(qǐng)你設(shè)計(jì)4種符合上述條件的平面鑲嵌方案，并指出每一種設(shè)計(jì)方案所用到的正多邊形的序號(hào)（不需要作出平面鑲嵌圖形）．

Answer 1

解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正五邊形和正六邊形內(nèi)角分別為108°、120°，正八邊形內(nèi)角為135°，
設(shè)計(jì)方案可為：（1）兩個(gè)①兩個(gè)③；
（2）一個(gè)①、一個(gè)③、兩個(gè)②．
（3）一個(gè)③、四個(gè)①；
（4）一個(gè)①、兩個(gè)④．
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面密鋪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．