【題目】如圖①、②、③、④四個圖形都是平面圖形,觀察圖②和表中對應(yīng)數(shù)值,探究計數(shù)的方法并解答下面的問題.
(1)數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域,將結(jié)果填入下表:
圖形 | ① | ② | ③ | ④ |
頂點(diǎn)數(shù)(V) | ||||
邊數(shù)(E) | ||||
區(qū)域數(shù)(F) |
(2)根據(jù)表中的數(shù)值,寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系;
(3)如果一個平面圖形有20個頂點(diǎn)和11個區(qū)域,求這個平面圖形的邊數(shù).
【答案】(1)見表格解析;(2)V+F=E+1;(3)30.
【解析】
(1)根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結(jié)果;
(2)根據(jù)表(1)數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律;
(3)根據(jù)題(2)的公式把20個頂點(diǎn)和11個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù).
(1)結(jié)和圖形我們可以得出:
圖①有4個頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域;
圖②有7個頂點(diǎn)、9條邊、這些邊圍成3個區(qū)域;
圖③有8個頂點(diǎn)、12條邊、這些邊圍成5個區(qū)域;
圖④有10個頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),頂點(diǎn)用V表示,邊數(shù)用E表示,區(qū)域用F表示,他們的關(guān)系可表示為:V+F=E+1;
(3)把V=20,F=11代入上式得:E=V+F﹣1=20+11﹣1=30.故如果平面圖形有20個頂點(diǎn)和11個區(qū)域,那么這個平面圖形的邊數(shù)為30.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤A被分成三個面積相等的扇形,轉(zhuǎn)盤B被分成兩個面積相等的扇形.
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次,所得到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為
(2)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,請用列表法或畫樹狀圖法求所得到的數(shù)字均是負(fù)數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求△ABC的面積.
(2)點(diǎn)M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,兩個點(diǎn)同時開始運(yùn)動,同時停止.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,試求當(dāng)t為何值時,以B,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?
(3)如圖②,點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)Q為對稱軸上的動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,Q,使得以P,Q,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四變形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為邊作正方形ADEF,連結(jié)CF,CE.
(1)求證:△ABD≌△ACF;
(2)如果BD=AC,求證:CD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了應(yīng)對金融危機(jī),節(jié)儉開支,我區(qū)某康莊工程指揮部,要對某路段建設(shè)工程進(jìn)行招標(biāo),從甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書中得知:每天需支付甲隊(duì)的工程款1.5萬元,乙隊(duì)的工程款1.1萬元.甲、乙兩個工程隊(duì)實(shí)際施工方案如下:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好能夠如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定的時間多用10天;
(3)若甲、乙兩隊(duì)合作8天,余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.
試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE∥BD,過點(diǎn)D作ED∥AC,兩線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形AODE是菱形;
(2)連接BE,交AC于點(diǎn)F.若BE⊥ED于點(diǎn)E,求∠AOD的度數(shù).
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