【題目】如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；

⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．

【答案】（1）50°；（2）見解析

【解析】試題分析：⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360°，可求得所求角的度數(shù).

⑵連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知.

試題解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC=∠AED=90°，

在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，

∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，

∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．

⑵ 連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，

∴BF⊥AC，，

∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，

∴∠CFD=∠CBF，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.

（1）求點A、B、D的坐標；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上、、三點所代表的數(shù)分別是、、，且．若下列選項中，有一個表示、、三點在數(shù)軸上的位置關系，則此選項為何？（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是 AC 邊上一動點， CE⊥BD 于 E．

(1)如圖（1），若 BD 平分∠ABC 時，①求∠ECD 的度數(shù)；②求證：BD＝2EC；

(2)如圖（2），過點 A 作 AF⊥BE 于點 F，猜想線段 BE，CE，AF 之間的數(shù)量關系并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖, ，，，，垂足為點，點為的中點．

（1） 求證：；

（2） 求證：≌；

（3） 聯(lián)結，試判斷與 的位置關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+8與x軸，y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的解析式為 　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線，在△ABC中，∠B＝30°，AD和 DE是△ABC的三分線，點D在 BC 邊上，點E在 AC邊上，且AD＝BD，DE＝CE，請寫出∠C所有可能的度數(shù)________．

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