【題目】如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是 ．

【答案】2.5

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)?/span>△ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．

解：設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn)．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC∥AD，AB∥CD．

∵PE∥BC，PF∥CD，

∴PE∥AF，PF∥AE．

∴四邊形AEFP是平行四邊形．

∴S△POF=S△AOE．

即陰影部分的面積等于△ABC的面積．

∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，

菱形ABCD的面積=ACBD=5，

∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．

故答案為：2.5．

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【題目】點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為3，到y軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　 ）

A. （﹣1，3） B. （﹣3，1） C. （3，﹣1） D. （1，3）

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（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．

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