Question

【題目】如圖，將一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊PQ上，直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點(diǎn)E、D，且AD為∠BAC的平分線，∠B=300 ， ∠ADE=150.

（1）求∠BDN的度數(shù)；
（2）求證：CD=CE.

Answer 1

【答案】
（1）解：在直角三角形ABC中，∠ACB=900 ， ∠B=300,
∴∠BAC=600,又AD平分∠BAC，
∴∠CAD=300,又∠ACD=900,
∴∠CDA=600
又∠ADE=150 ，
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600-150=450
∴∠BDN=∠CDE=450
（2）解：在△CED中，∠ECD=900 ， ∠CDE=450
∴∠CED=450
∴ CD=CE
【解析】(1)∠BDN可轉(zhuǎn)化為∠CDE，∠CDE再轉(zhuǎn)化為∠CDA-∠ADE=600-150=450；(2)利用（1）的結(jié)論，∠CDE=450 ， ∠ECD=900，可得出，CED=450
進(jìn)而證得CD=CE.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能正確解答此題．