【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;
(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |
【答案】(1)y=﹣2x2+36x(0<x<18);(2)x的值為10;(3)這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的面積公式計算即可;
(2)構(gòu)建方程即可解決問題,注意檢驗是否符合題意;
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,設(shè)購買了乙種綠色植物a棵,購買了丙種綠色植物b棵,由題意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值為214,此時a=2,再求出實際植物面積即可判斷.
(1)y=x(36﹣2x)=﹣2x2+36x(0<x<18);
(2)由題意:﹣2x2+36x=160,
解得x=10或8,
∵x=8時,36﹣16=20<18,不符合題意,
∴x的值為10;
(3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2(x﹣9)2+162,
∴x=9時,y有最大值162,
設(shè)購買了乙種綠色植物a棵,購買了丙種綠色植物b棵,
由題意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600,
∴a+7b=1500,
∴b的最大值為214,此時a=2,
需要種植的面積=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=162.8>162,
∴這批植物不可以全部栽種到這塊空地上.
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【題目】如圖,半圓O的直徑,在中,,,,半圓O以的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上,設(shè)運動時間為,當時,半圓O在的左側(cè),.
如圖1當時,圓心O到AB所在直線的距離是______cm.
當t為何值時,的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切?求時間t.
如圖2,線段AB的中點為F,求圓心O與B、F兩點構(gòu)成以BF為腰的等腰三角形時運動的時間t.
在圖2的基礎(chǔ)上,建立如圖所示的平面直角坐標系,四邊形ACBG是矩形,如圖3,半圓O向右運動的同時矩形也向右運動,速度為,問經(jīng)過多長時間O、F、G在同一條直線上,求時間并求出此時DG的直線解析式.
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【題目】如圖1,已知,,點P為AB邊上的一個動點,點E、F分別是CA,CB邊的中點,過點P作于D,設(shè),圖中某條線段的長為y,如果表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示,那么這條線段可能是
A. PDB. PEC. PCD. PF
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【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,作OF∥AB交BC于點F,連接EF.
(1)求證:OF⊥CE;
(2)求證:EF是⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求CD的長.
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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【題目】解決問題:
如圖,半徑為4的外有一點P,且,點A在上,則PA的最大值和最小值分別是______和______.
如圖,扇形AOB的半徑為4,,P為弧AB上一點,分別在OA邊找點E,在OB邊上找一點F,使得周長的最小,請在圖中確定點E、F的位置并直接寫出周長的最小值;
拓展應(yīng)用
如圖,正方形ABCD的邊長為;E是CD上一點不與D、C重合,于F,P在BE上,且,M、N分別是AB、AC上動點,求周長的最小值.
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【題目】在△ABC中,D為BC上一點,連接AD,過點B作BE垂直于CA的延長線于點E,BE與DA的延長線相交于點F.
(1)如圖1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的長;
(2)如圖2,若AB=AC,∠ADB=45°,求證;BC=DF.
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【題目】某一天,水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場去賣,已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示:
品名 | 獼猴桃 | 芒果 |
批發(fā)價元千克 | 20 | 40 |
零售價元千克 | 26 | 50 |
他購進的獼猴桃和芒果各多少千克?
如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?
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