【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用

（元）

A

B

第一次

20

50

4100

第二次

30

40

3700

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

【答案】（1）A商品每件進(jìn)價(jià)為30元，B商品每件進(jìn)價(jià)為70元；（2）當(dāng)A商品購(gòu)進(jìn)800件，B商品購(gòu)進(jìn)200件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22000元

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)題意可列二元一次方程組，解得可求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種商品（1000-m）件，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，根據(jù)利潤(rùn)=A商品利潤(rùn)+B商品利潤(rùn)列出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得:

解得：

答：A商品每件進(jìn)價(jià)為30元，B商品每件進(jìn)價(jià)為70元

（2）設(shè)A商品購(gòu)進(jìn)m件，則B商品購(gòu)進(jìn)（1000-m)件.設(shè)獲得利潤(rùn)為W元.

當(dāng)m增大時(shí)，W減少

當(dāng)m=800時(shí)，W取最大值

最大利潤(rùn)為：（元）

當(dāng)A商品購(gòu)進(jìn)800件，B商品購(gòu)進(jìn)200件時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. 2 C. 2 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問(wèn)題．材料：為解方程x4﹣x2﹣6＝0可將方程變形為（x2）2﹣x2﹣6＝0然后設(shè)x2＝y，則（x2）2＝y2，原方程化為y2﹣y﹣6＝0…①

解得y1＝﹣2，y2＝3，當(dāng)y1＝﹣2時(shí)，x2＝﹣2無(wú)意義，舍去；

當(dāng)y2＝3時(shí)，x2＝﹣3，解得x＝±；

所以原方程的解為x1＝，x2＝﹣；

問(wèn)題：（1）在原方程得到方程①的過(guò)程中，利用　 　法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了　 　的數(shù)學(xué)思想；

（2）利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線(xiàn)y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．OC＝3OB．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形PAC面積的最大值．

（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數(shù)的點(diǎn)P作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，則所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為　 　

（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線(xiàn)AC右上側(cè)作正方形APHG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)H或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，把線(xiàn)段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l，l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖（2），若E是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l：y=kx+4與拋物線(xiàn)y=x2交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求：；的值．

(2)過(guò)點(diǎn)(0，-4)作直線(xiàn)PQ∥x軸，且過(guò)點(diǎn)A、B分別作AM⊥PQ于點(diǎn)M，BN⊥PQ于點(diǎn)N，設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+4交y軸于點(diǎn)F．求證：AF=AM=4+y1．

(3)證明：+為定值，并求出該值．

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