【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“大小不等的兩個(gè)正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)從對(duì)角線的點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,以為邊在右側(cè)作正方形,邊與射線交于點(diǎn).
操作發(fā)現(xiàn)
(1)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,判斷線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
實(shí)踐探究
(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,某時(shí)刻正方形與正方形重疊的四邊形的面積是,求此時(shí)的長(zhǎng);
探究拓廣
(3)請(qǐng)借助備用圖2,探究當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn),重合時(shí),線段,與之間存在的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出.
【答案】(1),理由見解析;(2);(3)①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),且點(diǎn)與點(diǎn)重合;③當(dāng)時(shí),
【解析】
(1)首先由正方形的性質(zhì)得出,,,然后判定,進(jìn)而得出,,又由正方形EFGH得出,再由四邊形內(nèi)角和得出,進(jìn)而得出,;
(2)首先過點(diǎn)作于點(diǎn),作于點(diǎn),得出,然后由對(duì)角線的性質(zhì)得出,,進(jìn)而判定四邊形是正方形,即可判定,然后通過面積的等量代換得出CE,進(jìn)而得出AE.
(3)根據(jù)題意,分三種情況討論即可:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí).
(1).
理由如下:如圖,連接.
∵是正方形的對(duì)角線,
∴,,.
在和中,
∴.
∴,.
∵四邊形是正方形,
∴.
在四邊形中,.
∵,
∴.
∴.
∴.
(2)如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),作于點(diǎn).
∴.
∵點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的點(diǎn),
∴,.
∴四邊形是正方形.
在和中,
∴.
∴.
∴.
∵正方形與正方形重疊的面積是,
∴.解得.
∵正方形的邊長(zhǎng)為6,
∴.
∴.
∴此時(shí)的長(zhǎng)為.
(3)分三種情況:
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),且點(diǎn)與點(diǎn)重合;
③當(dāng)時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn).
(1)求∠OCD的度數(shù);
(2)如圖2,連接OQ、OP,當(dāng)∠DOQ=∠OCD-∠POC時(shí),求此時(shí)m的值;
(3)如圖3,點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在x軸和y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以OA、OB為鄰邊作矩形OAMB.若點(diǎn)M恰好在函數(shù)(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象上,且四邊形BAPQ為平行四邊形,求此時(shí)OA、OB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=5,AE平分∠BAD,交BC于F,交DC延長(zhǎng)線于E,則的值為( )
A.B.C.D.2
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【題目】△ABC中,∠C=90°,AB=1,tanA=,過AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,則EF的最小值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為邊上的中線,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),連接并延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,.若,點(diǎn)到的距離,則四邊形的周長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品,成本每件20萬(wàn)元,規(guī)定每件售價(jià)不低于成本,且不高于40萬(wàn)元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每年的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(萬(wàn)元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(萬(wàn)元/件) | 25 | 30 | 35 |
銷售量y(件) | 50 | 40 | 30 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每年的總利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本);
(3)試說明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以的邊為直徑作,點(diǎn)C在上,是的弦,,過點(diǎn)C作于點(diǎn)F,交于點(diǎn)G,過C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CD⊥x軸于D,若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x>0時(shí),比較kx+b與的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng).
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