【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90o,以BC為直徑的半圓⊙OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),連接DE并延長,交CB延長線于點(diǎn)F.

(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)CF8,DF4,求⊙O的半徑和AC的長.

【答案】1)相切,證明見解析;(2.

【解析】

1)連接OD,OE,證明OBEODE,得到∠ODE=∠OBE90°ODDE,從而得出結(jié)論;

2)首先設(shè)⊙O半徑為x,運(yùn)用勾股定理得到方程,解方程可得圓的半徑;證明FBEFDO,得出BE,由點(diǎn)EAB中點(diǎn),得出AB的長,再由勾股定理得出AC的長.

(1)相切

證明:連接OD,OE

∵點(diǎn)EAB中點(diǎn),點(diǎn)OBC中點(diǎn)

OEABC的中位線,

OEAC

∴∠1=∠4,∠2=∠3

OCOD,

∴∠3=∠4,

∴∠1=∠2

OBODOEOE,

OBEODE

∴∠ODE=∠OBE90o

ODDE,

∴直線DF與⊙O相切.

(2)設(shè)⊙O半徑為x,則ODx,OF8x

RtFOD中,,

,

x3

∴⊙O半徑為3

∵∠FBE=∠FDO90°,∠F=∠F

FBEFDO,

,

BFFCBC2,OD3,DF4

BE,

∵點(diǎn)EAB中點(diǎn),

AB2BE3

RtABC中,AC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以大小不等的兩個正方形為主題開展數(shù)學(xué)活動,如圖1,現(xiàn)有一個邊長為的正方形,點(diǎn)從對角線的點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動,連接并延長至點(diǎn),使,以為邊在右側(cè)作正方形,邊與射線交于點(diǎn).

操作發(fā)現(xiàn)

1)點(diǎn)在運(yùn)動過程中,判斷線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

實(shí)踐探究

2)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,某時刻正方形與正方形重疊的四邊形的面積是,求此時的長;

探究拓廣

3)請借助備用圖2,探究當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn),重合時,線段,之間存在的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】入學(xué)考試前,某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生假期向的語文基礎(chǔ)知識背誦情況,對兩個班的學(xué)生進(jìn)行了語文基礎(chǔ)知識背誦檢測,滿分100分.現(xiàn)從兩個班分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測成績進(jìn)行整理,描述和分析(成績得分用x表示,共分為五組:

A.0≤x80,B.80≤x85,C.85≤x90,D.90≤x95,E.95≤x100),下面給出了部分信息:

甲班20名學(xué)生的成績?yōu)椋?/span>

甲組

82

85

96

73

91

99

87

91

86

91

87

94

89

96

96

91

100

93

94

99

乙班20名學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是:93,9192,949292,92

甲、乙兩班抽取的學(xué)生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

班級

甲組

乙組

平均數(shù)

91

92

中位數(shù)

91

b

眾數(shù)

c

92

方差

41.2

27.3

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上述圖表中ab,c的值:a   b   ;c   ;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙兩個班中哪個班的學(xué)生基礎(chǔ)知識背誦情況較好?請說明理由(一條理由即可);

3)若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為125,且都參加了此次基礎(chǔ)知識檢測,估計此次檢測成績優(yōu)秀(x≥95)的學(xué)生人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yx2+4x+3.

1)求出該拋物線對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出這條拋物線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC,點(diǎn)E是弦AC的中點(diǎn),連接BE,并延長交半圓O于點(diǎn)D,若OB2,OE1,則∠CDE的度數(shù)是_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋中有標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,摸球前先攪拌均勻,每次摸一個球

(1)摸出一個球,摸到標(biāo)號為偶數(shù)的概率為 .

(2)從袋中不放回地摸兩次,用列表或樹狀圖求出兩球標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 是邊長為6cm的等邊三角形,被一平行于BC 的矩形所截,邊長被截成三等份,則圖中陰影部分的面積為 ( )

A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖的信息解決下列問題

(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是_____

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(知識回顧)

我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,并且有:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.

(定理證明)

將下列的定理證明補(bǔ)充完整:

已知:如圖①,在ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊ABAC中點(diǎn),連結(jié)DE

求證:

證明:

(定理應(yīng)用)

如圖②,在ABC中,AB10,∠ABC60°,點(diǎn)P、Q分別是邊ACBC的中點(diǎn),連結(jié)PQ

1)線段PQ的長為   

2)以點(diǎn)C為一個端點(diǎn)作線段CDCDAB不平行),連結(jié)AD,取AD的中點(diǎn)M,連結(jié)PM、QM

①在圖②中補(bǔ)全圖形.

②當(dāng)∠PQM=∠PMQ時,求CD的長.

③在②的條件下,當(dāng)PQM面積最大時,直接寫出∠BCD的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案