Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)， 銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)，所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	65	70	80	…
銷(xiāo)售量y（件）	55	50	40	…

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)恰為500元？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+120；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元； （3）銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為70元

【解析】

（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)；

（3）由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可．

解：（1）設(shè)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b

根據(jù)題意得

解得：

∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120；

（2）由題意知
W=（x-60）（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，
而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，
即60≤x≤60×（1+45%），
∴60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）2+900=891．
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元；

（3）如果在試銷(xiāo)期間該服裝部想要獲得500元的利潤(rùn)，
∴500=-x2+180x-7200，
解為 x1=70，x2=110（不合題意舍去）．
∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為70元