Question

【題目】當(dāng)a、b都是實(shí)數(shù)，且滿足2a﹣b＝6，就稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)A（2，3）是否為完美點(diǎn)？

（2）完美點(diǎn)一定不在第　 　象限；

（3）已知關(guān)于m、n的方程組，當(dāng)t為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B是完美點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A（2，3）不是完美點(diǎn)；（2）二；（3）當(dāng)t＝時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B是完美點(diǎn)．．

【解析】

（1）把（2，3）代入求出a和b的值，檢驗(yàn)是否滿足2a﹣6＝b即可判斷；

（2）根據(jù)2a﹣b＝6得到b＝2a﹣6，代入完美點(diǎn)坐標(biāo)得到（a﹣1，a﹣2），對(duì)其橫縱坐標(biāo)的正負(fù)進(jìn)行討論即可；

（3）解方程組，用t表示m和n的值，再代入完美點(diǎn)用t表示出a和b的值，最后依據(jù)2a﹣b＝6，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解出t的值．

解：（1）解a﹣1＝2，+1＝3，得到a＝3，b＝4．

則2a﹣b＝2≠6，所以點(diǎn)A（2，3）不是完美點(diǎn)；

（2）由2a﹣b＝6，可得b＝2a﹣6，代入P中得完美點(diǎn)坐標(biāo)為（a﹣1，a﹣2）．

若a﹣1是正數(shù)，則a﹣2可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)，即在第一或四象限；

若a﹣1是負(fù)數(shù)，則a＜1，所以a﹣2必然是負(fù)數(shù)，在第三象限，

故完美點(diǎn)一定不在第二象限；

（3）解方程組，得到，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2+t，2﹣t）．

∵點(diǎn)B是完美點(diǎn)，

則a﹣1＝2+t，+1＝2﹣t，

解得a＝3+t，b＝2﹣2t．

代入2a﹣b＝6中，得2（3+t）﹣（2﹣2t）＝6，解得t＝．

所以當(dāng)t＝時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)B是完美點(diǎn)．