Question

【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是（　�。�

A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程

B. 若關于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，則m+n=0

C. 若m+n=0且m≠0，則關于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程

D. 若3m+n=0且m≠0，則關于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過解一元方程可對A進行判斷；先解方程得到x1=3，x2=- ，然后通過分類討論得到m和n的關系，則可對B進行判斷；先解方程，則利用m+n=0可判斷兩根的關系，則可對C進行判斷；先解方程，則利用3m+n=0可判斷兩根的關系，則可對D進行判斷．

A. 解方程4x+3=0得x1=1, x2=3，所以A選項的說法正確；

B. 解方程得x1=3, x2=-,當=3×3,則9m+n=0;當=×3，則m+n=0，所以B選項的說法錯誤；

C. 解方程得x1=3, x2=,而m+n=0,則x2=1，所以C選項的說法正確；

D. 解方程得x1=m, x2=n,而3m+n=0,即n=3m,所以x1=3 x2，所以D選項的說法正確.

故選B.