【題目】如圖,在中,,,,,分別是邊,上的兩個動點,其中點以每秒2個單位的速度由點向點運動;點以每秒3個單位的速度由點到點再到點運動;它們同時出發(fā),當(dāng)一個點到達(dá)終點停止,另一個點繼續(xù)運動到終點也停止,設(shè)運動時間為秒。
(1)求的面積。
(2)當(dāng)點在邊上運動時,出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。
(3)當(dāng)點在邊上運動時,出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。
【答案】(1);(2)4;(3)當(dāng)秒或11秒或10秒時為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出AB,然后利用面積公式求解即可;
(2)根據(jù)點在邊上運動時是等腰三角形則根據(jù)求出t即可;
(3)分情況當(dāng),與三種情況討論求解即可.
解:(1)∵在中,,,
∴.
∴
(2)當(dāng)在邊上構(gòu)成等腰三角形,此當(dāng)時,即,解得.此時,所以此情況可能.
(3)a.當(dāng)時,如圖所示
,,,,
秒
b.當(dāng)時,如圖
過點作于點,
秒.
c.當(dāng)時15+15=30
秒
綜上所述當(dāng)秒或11秒或10秒時為等腰三角形.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=2.點P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAC=∠PCB,則線段BP長的最小值是_____.
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【題目】下列說法錯誤的是( ).
A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,半徑長為的圓
C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
D.等腰三角形的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線
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【題目】△ABC三頂點A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱.
(1)直接寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在中,和的平分線相交于點,過點作 交于,交于,過點作于,下列四個結(jié)論:
①; ②;
③點到各邊的距離相等;
④設(shè),,則.
其中正確的結(jié)論有( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線段AB有交點,則r的取值范圍是( )
A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4
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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的三倍,則稱這樣的方程為“3倍根方程”,以下說法不正確的是( 。
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程,則m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0,則關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0,則關(guān)于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=0是3倍根方程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點B,點D是⊙O 上一點,且,過點D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求線段CE的長.
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