【題目】如圖1,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,r為半徑畫圓.
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3,當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),則半徑r為 ,此時(shí)⊙P與y軸的位置關(guān)系是 .(直接寫結(jié)果)
(2)若,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,當(dāng)圓心P與A重合,時(shí),設(shè)點(diǎn)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OC,將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OD,連接AD,求AD長的最值并直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1),相離,(2)P或P;(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),AD最小值為,點(diǎn)D坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí),AD最大值為,點(diǎn)D坐標(biāo)為
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答;
(2)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答;
(3)連接AC,BD,證明△AOC≌△BOD,求出BD的長,得到AD最長或最短距離,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(1)當(dāng)x=0時(shí),y=4, 當(dāng)y=0時(shí),x=-4,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),
點(diǎn)N為⊙P與x軸的切點(diǎn),連接PN,
則PN∥OB,
∴,即,
解得,PN=1,
x+4=1,
解得,x=3,
∵3>1,
∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離,
故答案為:1;相離;
(2)當(dāng)r=,⊙P與x軸相切時(shí),
由=x+4,得x=,
則⊙P與y軸相交,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),
當(dāng)r=,⊙P與y軸相切時(shí),
由y=+4=,
則P與x軸相交,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,);
(3)連接AC、BD,
∵∠COD=∠AOB=90°
∴∠COA=∠DOB
易證△AOC≌△BOD
∴BD=AC=2
∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心,2為半徑的圓,
當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),AD最小值為,點(diǎn)D坐標(biāo)為 ;
當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí),AD最大值為,點(diǎn)D坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A,C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于B,D兩點(diǎn),連接BD,AB,BC,CD,DA,以下結(jié)論:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四邊形ABCD是中心對稱圖形.
其中正確的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,∠BED的平分線交DC于點(diǎn)F,若AB=6,點(diǎn)F恰為DC的中點(diǎn),則BC=(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一組數(shù),按照下列規(guī)律排列:
1,
2,3,
6,5,4,
7,8,9,10,
15,14,13,12,11,
16,17,18,19,20,21,
……
數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個(gè),我們用(3,2)點(diǎn)示5的位置,那點(diǎn)這組成數(shù)里的數(shù)字100的位置可以表示為( 。
A. (14,9) B. (14,10) C. (14,11) D. (14,12)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為4,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).
(1)求每個(gè)小矩形的長與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形;(描出相應(yīng)的點(diǎn),并分別用E1 , E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實(shí)施課程改革,為初三學(xué)生設(shè)置了A,B,C,D,E,F(xiàn)共六門不同的拓展性課程,現(xiàn)隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最想選的一門課”調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)
選修課 | A | B | C | D | E | F |
人數(shù) | 20 | 30 |
根據(jù)圖標(biāo)提供的信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人
B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調(diào)查的學(xué)生中最想選F的人數(shù)為35人
D.被調(diào)查的學(xué)生中最想選D的有55人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩條高線BD,CE相交于點(diǎn)F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,則△ABC的面積為( )
A.20
B.25
C.30
D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由12個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成一個(gè)大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個(gè)大矩形網(wǎng)格的寬為4,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).
(1)求每個(gè)小矩形的長與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找出所有的格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形;(描出相應(yīng)的點(diǎn),并分別用E1 , E2…表示)
(3)求sin∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙A切y軸于點(diǎn)B,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連接OA交⊙A于點(diǎn)C,且點(diǎn)C為OA中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為( )
A.4 ﹣
B.4
C.2
D.2
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