Question

在高為h的山坡上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個建筑物的高是（ ）
A．h
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．
解答：解：過點C作CE⊥AB于點E．
根據(jù)題意，得∠ADB=60°，∠BAC=90°-30=60°
BE=DC．
設(shè)AE=x．
在Rt△AEC中，tan∠ACE=tan30°==．
∴EC=x．
∴BD=EC=x．（6分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°=．
∴
∴3x=h．
解得：x=
∴DC=BE=h-=．
故選B．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．