Question

在高為h的山坡上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個建筑物的高是（　　）

• A、

  1

  4

  h
• B、

  2

  3

  h
• C、

  1

  2

  h
• D、

  1

  3

  h

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．
根據(jù)題意，得∠ADB=60°，∠BAC=90°-30=60°
BE=DC．
設(shè)AE=x．
在Rt△AEC中，tan∠ACE=tan30°=

AE

EC

=

x

EC

．
∴EC=

3

x．
∴BD=EC=

3

x．（6分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°=

BD

AB

．
∴

3

3

=

3 x

h

∴3x=h．
解得：x=

h

3

∴DC=BE=h-

h

3

=

2h

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．