Question

已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示.

（1）若二次函數(shù)的對稱軸方程為，求二次函數(shù)的解析式；

（2）已知一次函數(shù)，點是x軸上的一個動點．若在（1）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)的圖象于點N．若只有當(dāng)1＜m＜時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式；

（3）若一元二次方程有實數(shù)根，請你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，-3），二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；

（2）由題意得一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為1和，即可得交點坐標(biāo)為和，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（3）先構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，在根據(jù)圖象的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

（1）二次函數(shù)的對稱軸方程為，由二次函數(shù)的圖象可知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，-3），二次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，

于是得到方程組 

解方程得

二次函數(shù)的解析式為；

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為

依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為1和

由此可得交點坐標(biāo)為和

將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中

得

解得

∴ 一次函數(shù)的解析式為；

（3）.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的對稱性，同時正確運用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.