已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象具有以下特征:(1)經(jīng)過(guò)原點(diǎn);(2)在直線x=1左側(cè)的部分,圖象下降,在直線x=1右側(cè)的部分,圖象上升.試寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2x.
分析:首先設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,根據(jù)條件(1)知c=0,根據(jù)條件(2)可得a>0,2a+b=0,只要寫出滿足條件的一個(gè)解析式即可.
解答:解:設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,
∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
∴c=0,
∵在直線x=1左側(cè)的部分,圖象下降,在直線x=1右側(cè)的部分,圖象上升,
∴a>0,-
b
2a
=1,
即:2a+b=0,
只要滿足a>0和2a+b=0就行,如:a=1,b=-2,
所以二次函數(shù)的解析式是y=x2-2x.
故填:y=x2-2x.
點(diǎn)評(píng):此題是一個(gè)開(kāi)放型的題目,主要考查了對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握,理解條件(1)(2),進(jìn)一步正確確定a,b,c的值是解此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,
5
2
)、B(0,-
3
2
)和C(1,-2)三點(diǎn).
(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)通過(guò)配方,求函數(shù)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、F,(E在F的左邊),求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(4)作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取什么時(shí),y>0,y<0,y=0?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,1)、B(2,3)、C(-1,-
32
)
三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)指出所求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,并畫出其大致圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃陂區(qū)模擬)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4,3),B(1,0),C(-1,8)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)一模)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)三點(diǎn)(如圖).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求tan∠BAC的值;
(3)若點(diǎn)D在x軸上,點(diǎn)E在(1)中所求出的二次函數(shù)的圖象上,且以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)是(1,2)且過(guò)(0,-1)點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
(2)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),(0,1),(-1,13),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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