【題目】如圖,在中,是邊上的點(diǎn),連接,于點(diǎn),,,,,連接,則線段的長為____________.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)A、E分別作AF⊥CD,EH⊥CD,垂足分別為點(diǎn)F、H,先根據(jù)證得AD=CD,進(jìn)而可證得△ADF≌△CDE,得AF=CE,DF=DE=3,再根據(jù),設(shè)AF=CE=2x,則AB=x,利用勾股定理BF=3x,進(jìn)而可表示出BD=3x-3,AE=2x-2,AD=2x+1,再根據(jù)勾股定理列出方程求得x的值,最后再證明△DEH∽△DAF,進(jìn)而可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DH和EH的長,進(jìn)而可求得BE的長.
解:如圖,過點(diǎn)A、E分別作AF⊥CD,EH⊥CD,垂足分別為點(diǎn)F、H,
∵,
∴,
∵CE⊥AD,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠CED=∠AFD=90°,
∴,
∴,
即∠ACB=∠DAC,
∴AD=CD,
∴在△ADF與△CDE中,
∴△ADF≌△CDE(AAS)
∴AF=CE,DF=DE=3,
∵,
∴設(shè)AF=CE=2x,則AB=x,
在Rt△ABF中,BF=,
∴BD=BF-DF=3x-3,
∵,
∴,
∴AD=AE+DE=2x-2+3=2x+1,
在Rt△ADF中,,
∴,
解得:x=2,
∴AF=CE=2x=4,AD=2x+1=5,BD=3x-3=3,
∵AF⊥CD,EH⊥CD,
∴AF∥EH,
∴△DEH∽△DAF,
∴,
∴,
解得:,,
∴,
在Rt△BHE中,,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則下列說法中不正確的一項(xiàng)是( )
A.初三(3)班共有54名學(xué)生,其中家距離學(xué)校20-30km的學(xué)生人數(shù)為中位數(shù).
B.初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校為0-10km的學(xué)生人數(shù)的組中值為5km
C.初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校為0-10km的學(xué)生人數(shù)為眾數(shù)
D.初三(3)班學(xué)生的家距離學(xué)校各組數(shù)據(jù)的組中值的平均數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,∠ABC=45°,點(diǎn)E為射線AD上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接AF,則AF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張矩形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪得同樣大定理特例圖(AC=3,BC=4,AB=5,分別以三邊長向外剪正方形) ,圖1中邊HI、LM和點(diǎn)K、J都恰好在矩形紙板的邊上,圖2中的圓心O在AB中點(diǎn)處,點(diǎn)H、I都在圓上,則矩形和圓形紙板的面積比是( )
A.400:127πB.484:145πC.440:137πD.88:25π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右邊)交軸于點(diǎn),.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)是第一象限拋物線上的點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),,求的面積;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接交于點(diǎn),點(diǎn)是第四象限拋物線上的點(diǎn),連接交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),,過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸,交直線于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的點(diǎn),連接、,的延長線交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),.求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與一直線相交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為.網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.已知直線及格點(diǎn),,連接.
(1)請根據(jù)以下要求依次畫圖:
①在直線的左邊畫出一個(gè)格點(diǎn)(點(diǎn)不在直線上),且滿足格點(diǎn)是直角三角形;
②畫出關(guān)于直線的軸對稱.
(2)滿足(1)的面積的最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有【 】
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
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