已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H.

1.當(dāng)α＝30°時，DF剛好過點C(如圖②)，求證：AM=DM；

2.在（1）的條件下，試判斷線段AG與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

3.“當(dāng)在Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中時α=60°(如圖③)，(2)中的結(jié)論是否成立？

 

【答案】

 

1.證明：∵∠A=30°，α＝30°

      ∴∠MDA=∠A=30°

            ∴ AM=DM 

（1）       2.結(jié)論：AG=DH                     

理由：∵D是AB的中點

      ∴AD=BD                 

      ∵AM=DM，MG⊥AD

      ∴AG=             

      ∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°

      ∴∠CDB=∠B=60°

           ∴ND=NB

3.

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當(dāng)α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
（2）當(dāng)α=60°時（如圖3），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；
（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB中點，將Rt△DEF繞著點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）猜想：在旋轉(zhuǎn)過程中，AG與DH的數(shù)量關(guān)系是：
相等
相等
；
（2）就旋轉(zhuǎn)角α的情況，請選擇圖②、③、④中的一種情況，對你的猜想進(jìn)行證明．
友情提示：若選擇圖②（即α=30°時），滿分為8分；若選擇圖③（即α=60°時），滿分為10分；選擇圖④（即任意情況0°＜α＜90°時）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當(dāng)α=30°時（如圖②），求證：AG=DH；
（2）當(dāng)0°＜α＜90°時，（1）中的結(jié)論是否成立？請根據(jù)圖③說明理由．
（3）在Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，DM與DN的比值是否發(fā)生改變？如果不改變，請直接寫出比值；如果改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省湖州市菱湖一中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H.
【小題1】當(dāng)α＝30°時，DF剛好過點C(如圖②)，求證：AM=DM；
【小題2】在（1）的條件下，試判斷線段AG與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【小題3】“當(dāng)在Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中時α=60°(如圖③)，(2)中的結(jié)論是否成立？

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