【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC為腰在其右側作△ACD，使AD＝AC，連接BD，設∠CAD＝．若＝60°，CD＝2，

（1）求BD的長．

（2）設∠DBC＝，請你猜想與的數(shù)量關系，并說明理由．

【答案】（1）BD=2；（2）=，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質解答即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質和角之間的關系證明即可．

(1)∵ ＝60°，AC＝AD，

∴ △ACD為等邊三角形，

∴ AD ＝DC ＝2．

∵ ∠BAC＝30°，

∴ ∠BAD＝90°．

∵ AB=AC=AD，

∴ BD=2

(2) =．

證明：∵ AB=AC，∠BAC=30°，

∴ ∠ABC=＝75°．

∵ AB=AD，

∴ ∠ABD==75°

∴ =75°－(75°)=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B 2個書店購書.

（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數(shù)式）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁的軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為_____cm2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）

（2）

（3）8x2－4(2x2＋3x－1)

（4） 5x2－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經

過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB=AC，AD是BC邊的中線，以AC為邊作等邊△ACE，BE與AD相交于點P，點F在BE上，且PF=PA，連接AF下列四個結論：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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