Question

若不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的整數解只有x=-2，求實數k的取值范圍．

Answer 1

因為x=-2是不等式組的解，把x=-2代入第2個不等式得：（2x+5）（x+k）=[2•（-2）+5]•（-2+k）＜0，
解得k＜2，
所以-k＞-2＞-

5

2

，即第2個不等式的解為-

5

2

＜x＜k，
而第1個不等式的解為x＜-1或x＞2，
這兩個不等式僅有整數解x=-2，應滿(1)

x＜-1 - 5 2 ＜x＜-k x為整數

或(2)

x＞2 - 5 2 ＜x＜-k x為整數.

對于（1）因為x＜-1，
所以僅有整數解為x=-2此時為滿足題目要求不等式組（2）應無整數解，
這時應有-2＜-k≤3，-3≤k＜2
綜合（1）（2）有-3≤k＜2．