Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標(biāo)為(1，1)，則點A2019的縱坐標(biāo)為( )

A. 2019 B. 2018 C. 22018 D. 22019

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線解析式可知直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形，根據(jù)點A1的坐標(biāo)為(1，1)，可依次求出正方形的邊長，并得到點坐標(biāo)的變化規(guī)律.

由函數(shù)y=x的圖象的性質(zhì)可得直線與x軸的夾角為45°，

∴直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵點A1的坐標(biāo)為(1，1)，

∴第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為1+1=2，

∴點A2的坐標(biāo)為(2，2)，

∵第二個正方形的邊長為2，

∴第三個正方形的邊長為2+2=22，

∴點A3的坐標(biāo)為(22，22)，

同理可求：

點A4的坐標(biāo)為(23，23)，

…

∴點An的坐標(biāo)為(2n-1，2n-1)，

∴A2019的坐標(biāo)為(22018，22018 ),

∴A2019的縱坐標(biāo)為22018.

故選C.