【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，DF⊥DE交AC于點F，延長ED至點G，使GD＝ED，連接CG．

(1)求證：BE＝CG；

(2)求證：BE＋CF＞EF．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由點D為BC的中點，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角對應邊相等，證得BE=CG.

（2）首先連接FG，由線段垂直平分線的性質，可證得EF=FG，結合BE=CG，由三角形三邊關系，即可證得結論．

解： (1) 在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG (SAS)，

∴BE＝CG；

(2) 連接FG

∵ED＝GD，DF⊥DE，

∴EF＝GF，

在△CFG中， CF＋CG＞GF，

∵BE=CG，

∴BE＋CF＞EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某沿海城市A接到臺風警報，在該城市正南方向260 km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移動，已知城市A到BC的距離AD＝100 km，那么臺風中心經過多長時間從B點移動到D點？如果在距臺風中心30 km的圓形區(qū)域內都將受到臺風的影響，正在D點休息的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可以免受臺風的影響？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O和⊙O上的一點A，作⊙O的內接正方形和內接正六邊形(點A為正方形和正六邊形的頂點)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC．

(1)如圖1，∠MAE＝50°，∠FEG＝15°，∠NCE＝80°．試判斷 EF 與 CD 的位置關系，并說明理由．

(2)如圖2，∠MAE＝135°，∠FEG＝30°，當 AB∥CD 時，求∠NCE 的度數(shù)；

(3)如圖2，試寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之間滿足什么關系時，AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD上的一點，且AE＝2DE，連接BE并延長交AC于點F.

(1)求證：AF＝FC；

(2)求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且都與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處．如果小強同學站在平安路與新興大街交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為（　�。�

A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結合的方法使復雜問題簡單化．

材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點之間的距離；根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由絕對值的幾何意義知：

在數(shù)軸上x表示的點到3的距離等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1和﹣2兩點的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點必在﹣2和1之間（包括這兩個端點）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點記為點P，由絕對值的幾何意義知：當﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點的距離均為0.5個單位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

閱讀以上材料，解決以下問題：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為　 　；

（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時的最小值及x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一輛列車在某次運行中速度（千米/小時）關于時間（分鐘）的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．

（1）列車共運行了多少分鐘？

（2）列車開動后，勻速行駛了幾分鐘？第3分鐘時的速度是多少？

（3）列車的速度從0千米/小時加速到300千米/小時，共用了多長時間？

（4）列車從第幾分鐘開始減速？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提升學生的藝術素養(yǎng)，學校計劃開設四門藝術選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調查的學生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？

（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校為舉辦2018年度校園文化藝術節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．

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