【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在半徑為2，圓心為(0，2)的，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，如果點(diǎn)在線段上，那么稱點(diǎn)為的“限距點(diǎn)”．

（1）在點(diǎn)中，的“限距點(diǎn)”為____________________________；

（2）如果過點(diǎn)且平行于軸的直線上始終存在的“限距點(diǎn)”，畫出示意圖并直接寫出的取值范圍；

（3）的圓心為，半徑為1，如果上始終存在的“限距點(diǎn)”，請直接寫出的取值范圍．

【答案】（1），；（2）；（3）或．

【解析】

（1）分兩種情況：當(dāng)軸時，相切于軸時，分別作出相應(yīng)圖形即可判斷；

（2）以為圓心，為半徑作圓，如果過點(diǎn)且平行于軸的直線上始終存在的“限距點(diǎn)”，則在平行于軸并相切于的范圍內(nèi)，據(jù)此求解即可；

（3）如果上始終存在的“限距點(diǎn)”，則相切于和，據(jù)此求解即可．

解：（1）如圖所示，

當(dāng)軸時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），

相切于軸時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），

∴在點(diǎn)中，的“限距點(diǎn)”為，，

（2）如圖所示，以為圓心，為半徑作圓，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)，

則，過，兩點(diǎn)并相切于，且平行于軸的直線上始終存在的“限距點(diǎn)”，

∴，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，），點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，），

∴的取值范圍是：；

（3）如圖示，當(dāng)的位置如圖所示時， 上始終存在的“限距點(diǎn)”，

則，點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，2），

點(diǎn)坐標(biāo)為：（，2），

點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），

點(diǎn)坐標(biāo)為：（，2），

∴的取值范圍是：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐店外賣促銷，佳佳和點(diǎn)點(diǎn)想點(diǎn)外賣，每單需支付送餐費(fèi)5元，每種餐食外賣價格如下表：

餐食種類

價格（單位：元）

漢堡套餐

40

雞翅

16

雞塊

15

冰激凌

14

蔬菜沙拉

9

促銷活動：

（1）漢堡套餐5折優(yōu)惠，每單僅限一套；

（2）全部商品（包括打折套餐）滿20元減4元，滿40元減10元，滿60元減15元，滿80元減20元．

佳佳想要漢堡套餐、雞翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；點(diǎn)點(diǎn)想要漢堡套餐、雞塊、冰激凌各一份，若他們把想要的都買全，最少要花____________元（含送餐費(fèi)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）E（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB．

①點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動，若△PBD是等腰三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動，若，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知在初始位置，, 點(diǎn)在同一直線上，．

（1）當(dāng)在初始位置時，求點(diǎn)到的距離；

（2）當(dāng)雙腿伸直后，如圖3，點(diǎn)分別從初始位置運(yùn)動到點(diǎn)， 假設(shè)三點(diǎn)共線，求此時點(diǎn)上升的豎直高度． ( 結(jié)果精確到個位) (參考數(shù)據(jù):)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個單位得到點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

①時，求的值；

②當(dāng)時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人依次測量同一圓柱體工件的橫截面直徑（單位：），測得的數(shù)據(jù)分別如表1、表2．

表1：甲的測量數(shù)據(jù)

測量數(shù)據(jù)

9.8

9.9

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

3

3

2

1

表2：乙的測量數(shù)據(jù)

測量數(shù)據(jù)

9.7

9.8

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

2

3

2

2

（1）如果在這些測量數(shù)據(jù)中選擇一個數(shù)據(jù)作為工件直徑的估計值，應(yīng)該是那個數(shù)據(jù)？請說明理由.

（2）如果甲再測量一次，求他測量出的數(shù)據(jù)恰好是估計值的概率；

（3）請直接判斷甲乙兩人誰的測量技術(shù)更好______（填甲或乙），你選擇的統(tǒng)計量是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D．且AO：BC＝3：2．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）將△AOD沿著OD折疊，設(shè)頂點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′，試判斷點(diǎn)A′是否恰好落在直線BD上，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與雙曲線相交于和兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；

（3）的面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，以BC為直徑作半圓O，以點(diǎn)D為圓心、DA為半徑做圓弧交半圓O于點(diǎn)P．連結(jié)DP并延長交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE為半圓O的切線；

（2）求的值．

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