【題目】如圖,直線與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過A,B.
(1)求拋物線解析式;
(2)E(m,0)是x軸上一動點,過點E作軸于點E,交直線AB于點D,交拋物線于點P,連接PB.
①點E在線段OA上運動,若△PBD是等腰三角形時,求點E的坐標(biāo);
②點E在x軸的正半軸上運動,若,請直接寫出m的值.
【答案】(1);(2)①點E的坐標(biāo)為,或;②m的值為或5
【解析】
(1)把代入,求出點B的坐標(biāo),再把代入,求出b,c的值即可;
(2)先求出,①分,,三種情況分析即可;②先求出直線BC的解析式,當(dāng)點P在x軸上方時,,可得出直線BP的解析式為:,求出與拋物線的交點即可;當(dāng)點P在x軸下方時,可得出直線BP的解析式為:,求出與拋物線的交點即可.
解:(1)把代入得:
則B的坐標(biāo)為,
把代入中
得
解得:
∴拋物線的解析式的為:.
(2) ∵
∴
又軸
∴
∴
① 當(dāng)時,如圖1,
∵△PBD是等腰直角三角形,
∴
解得:;
當(dāng)時,如圖2,
過點B作BG⊥PD,△PBD是等腰直角三角形,
∴.
∴,
解得:;
當(dāng)時,如圖3,
過點B作BF⊥PD,△BFD是等腰直角三角形,
∴.
∴,
解得:;
綜上所述,點E的坐標(biāo)為,或.
② 根據(jù)拋物線解析式可得出點
∴直線CB的解析式為:
當(dāng)點P在x軸上方時,如圖1,
∵,
∴
∴直線BP的解析式為:
∴
解得:(舍去)
當(dāng)點P在x軸下方時,如下圖所示:
∵,
∴
∴
∴直線BP的解析式為:
∴
解得:(舍去)
∴m的值為或5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義:對于任意實數(shù)m, 當(dāng)自變量x≥m時,函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象為,將G沿直線x=m翻折后得到的函數(shù)圖象為,函數(shù)G的圖象由和兩部分共同組成,則函數(shù)G為原函數(shù)的“對折函數(shù)”,如函數(shù)y=x(x≥2)的對折函數(shù)為
(1)寫出函數(shù)y =2x+1(x≥ 1)的對折函數(shù);
(2)若函數(shù)y =2x2(x≥)的對折函數(shù)與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,求△ABC的周長;
(3)若點P(m,5)在函數(shù)y =4( x≥1)的對折函數(shù)的圖象上,求m的值;
(4)當(dāng)函數(shù)y=4(x≥n)的對折函數(shù)與x軸有不同的交點個數(shù)時,直接寫出n的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指一個國家(或地區(qū))在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果,常被公認(rèn)為是衡量經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).截止2020年4月27日,對除西藏外的30個省區(qū)市第一季度有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.各省區(qū)市數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,各組是,,,,,):
b.2020年第一季度數(shù)據(jù)在這一組的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計圖,如圖2:
d.北京2020年第一季度數(shù)據(jù)約為7.5千億,增速排名為第22.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在30個省區(qū)市中,北京2020年第一季度的數(shù)據(jù)排名第______.
(2)在30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計圖中,請在圖中用“○”圈出代表北京的點.
(3)2020年第一季度增速排名位于北京之后的幾個省份中,2019年增速排名的最好成績是第_______.
(4)下列推斷合理的是___________.
①與2019年增速排名相比,在疫情沖擊下,2020年全國第一季度增速排名,部分省市有較大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.
②A、B、C分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū),多為人口凈流出或少量凈流入,經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要依靠本地勞動力供給,疫后復(fù)工復(fù)產(chǎn)效率相對較高,相對于2019年增速排名位置靠前.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.深圳市環(huán)境衛(wèi)生局為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,產(chǎn)生的有害垃圾C所對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料.假設(shè)深圳市每天產(chǎn)生的生活垃圾為28500噸,且全部分類處理,那么每天回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點E,F. 過點F作⊙O的切線交AB于點M.
(1)求證:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直徑是6,填空:
①連接OF,OM,當(dāng)FM= 時,四邊形OMBF是平行四邊形;
②連接DE,DF,當(dāng)AC= 時,四邊形CEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級有學(xué)生400人,為了解這個年級普及安全教育的情況,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,進(jìn)行安全教育考試,測試成績(百分制)如下:
71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
(1)請補(bǔ)全七年級20名學(xué)生安全教育測試成績頻數(shù)分布直方圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示,請補(bǔ)充完整;
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
七年級 | 85.4 |
|
|
(3)估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為_________人.
(4)學(xué)校有安全教育老師男女各2名,現(xiàn)從這4名老師中隨機(jī)挑選2名參加“安全教育”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于兩點,與雙曲線交于點, 過點作軸,且,則以下結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.當(dāng)時,
C.當(dāng)時,
D.當(dāng)時,隨的增大而增大,隨的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,存在半徑為2,圓心為(0,2)的,點為上的任意一點,線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,如果點在線段上,那么稱點為的“限距點”.
(1)在點中,的“限距點”為____________________________;
(2)如果過點且平行于軸的直線上始終存在的“限距點”,畫出示意圖并直接寫出的取值范圍;
(3)的圓心為,半徑為1,如果上始終存在的“限距點”,請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)校時需要從學(xué)校大門A、B、C三個入口處中的任意一處測量體溫,體溫正常方可進(jìn)校.
(1)甲同學(xué)在A入口處測量體溫的概率是 ;
(2)求甲、乙兩位同學(xué)在同一入口處測量體溫的概率.(用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)
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