【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=30°,點A坐標為(2,0),過A作AA1⊥OB,垂足為點A1;
過點A1作A1A2⊥x軸,垂足為點A2;再過點A2作A2A3⊥OB,垂足為點A3;再過點A3作A3A4⊥x軸,垂
足為點A4…;這樣一直作下去,則A2018的縱坐標為_____.
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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
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【題目】冰封文教店用1200元購進了甲、乙兩種鋼筆,已知甲種鋼筆進價為每支12元,乙種鋼筆進價為每支10元。在銷售時甲種鋼筆售價為每支15元,乙種鋼筆售價為每支12元,全部售完后共獲利270元。
(1)求冰封文教店購進甲、乙兩種鋼筆各多少支?
(2)冰封文教店以原價再次購進甲、乙兩種鋼筆,且購進甲種鋼筆的數(shù)量不變,而購進乙種鋼筆的數(shù)量是第一次的2倍,乙種鋼筆按原售價銷售,而甲種鋼筆降價銷售,當(dāng)兩種鋼筆銷售完畢時,要使再次購進的鋼筆獲利不少于340元,甲種鋼筆每支最低售價應(yīng)為多少元?
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【題目】據(jù)了解,火車票價用“”的方法來確定,已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米,全程參考價為180元,下表是沿途各站至H站的里程數(shù):
車站名 | A | B | C | D | E | F | G | H |
各站至H站的里程數(shù) | 1500 | 1130 | 910 | 622 | 402 | 219 | 72 | 0 |
例如:要確定從B站至E站的火車票價,其票價為=87.36≈87(元)
(1)求A站至F站的火車票價(結(jié)果精確到1元);
(2)旅客王大媽去女兒家,上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員:我快到了嗎?乘務(wù)員看到王大媽手中火車票的票價為66元,馬上說下一站就到了.請問王大媽是在那一站下車?(寫出解答過程)
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【題目】如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E,雙曲線y=的圖象經(jīng)過點A,若△BEC的面積為10,則k等于( )
A. 5 B. 10 C. 20 D. 40
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【題目】(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.
AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)問題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點E,BE:EC=2:3,點D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第個至第個臺階上一次標著-2,1,9,且任意相鄰三個臺階上數(shù)的和都相等,
(嘗試)
(1)前個臺階上數(shù)的和是__________;
(2)第個臺階上數(shù)是__________;
(應(yīng)用)
(3)求從下到上前個臺階上的數(shù)的和.
(發(fā)現(xiàn))
(4)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù).
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【題目】如圖,在直角坐標系中,長方形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(2,6),將長方形沿對角線AC翻折,點B落在點D的位置,且AD交y軸于點E,則點D的坐標為________.
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【題目】結(jié)果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答.
題目:如圖,的內(nèi)切圓與斜邊相切于點,,,求的面積.
解:設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點、,的長為.
根據(jù)切線長定理,得,,.
根據(jù)勾股定理,得.
整理,得.
所以
.
小穎發(fā)現(xiàn)恰好就是,即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?
請你幫她完成下面的探索.
已知:的內(nèi)切圓與相切于點,,.
可以一般化嗎?
(1)若,求證:的面積等于.
倒過來思考呢?
(2)若,求證.改變一下條件……
(3)若,用、表示的面積.
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