A,B,C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線,如圖,AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一個(gè)D村,測得∠ADC=45°.今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū),除其中4km2的水塘外,均作為建筑或綠化用地,試求這個(gè)開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少?
考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用
專題:
分析:將△ABD,△BCD以DA,DC作軸對稱變換,得△AFD,△ECD,延長EC,F(xiàn)A交于點(diǎn)G,易證四邊形DFGE是正方形,設(shè)BD=x,利用勾股定理建立方程求出x的值,進(jìn)而求出三角形,所以這個(gè)開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積也可求出.
解答:解:如圖所示:將△ABD,△BCD以DA,DCBD作軸對稱變換,得△AFD,△ECD,延長EC,F(xiàn)A交于點(diǎn)G,
∴四邊形DFGE是正方形,設(shè)BD=x,
在RT△AGC中有AC2=AG2+CG2
即25=(x-2)2+(x-3)2
解得x=6,
∴S△ADC=
1
2
×AC•DB=15km2,
∴開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是15-4=11 km2
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理的應(yīng)用、正方形的面積公式、三角形的面積公式、軸對稱圖形的性質(zhì),題目的設(shè)計(jì)新穎,難度較大,是一道不錯(cuò)的中考題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于近似數(shù)1.6萬,下列說法正確的是( 。
A、精確到十分位
B、精確到萬位
C、精確到個(gè)位
D、精確到千位

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

因式分解:
(1)a3b-ab3
(2)12x-3x5
(3)x2+7x-18(用十字相乘法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1.
(1)將圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF,使得△DEF≌△ABC;
(2)將圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形MNL,使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1;
(3)將圖3中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形OPQ,使得△OPQ∽△ABC,且相似比為
2
:1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,方格紙中小正方形的邊長都為1,A、B、C在小正方形頂點(diǎn)上.
(1)試?yán)梅礁窦埉嫵鱿铝袌D形:
①過點(diǎn)C畫直線AB的平行線CD;
②過點(diǎn)A畫直線BC的垂線,垂足為G.過點(diǎn)A畫直線AB的垂線,交BC于點(diǎn)H.
(2)回答下列問題:
①線段AH的長度表示的是哪個(gè)點(diǎn)到哪條直線的距離?
 

②比較線段AG、AH的大小關(guān)系:AG
 
AH.理由是:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a2=5,b2=4,
(1)若a>0,b<0,求a+b的值;      
(2)若ab<0,求2a-3b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).
(1)畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出:-5、-3、-2、1、4
(2)數(shù)軸上表示-2和4兩點(diǎn)之間的距離是
 
;
(3)若|x+1|=4,則x=
 
;
(4)若數(shù)軸畫在紙面上,折疊紙面
①若1表示的點(diǎn)和-1表示的點(diǎn)重合,則2表示的點(diǎn)與
 
表示的點(diǎn)重合;
②若3表示的點(diǎn)和-1表示的點(diǎn)重合,則5表示的點(diǎn)和
 
表示的點(diǎn)重合;這時(shí)如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為6,且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則點(diǎn)A表示的數(shù)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一組數(shù)據(jù)3,-1,0,5,-4,2,6的中位數(shù)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在(x+2y-2z)(x-2y+z)=[x+2□][x-□]的□中填入的代數(shù)式分別是(  )
A、y-2z,2y-z
B、y-z,2y+z
C、y-z,2y-z
D、y-2z,2y+z

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