【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點(diǎn)，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為___________.

【答案】5

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求出∠B=30°，設(shè)AB的垂直平分線與AB相交于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，然后根據(jù)BC=CD+BD列式計(jì)算即可得解．

如圖，

∵斜邊AB的垂直平分線與BC相交于D點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，

即3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∴BD=2DE，

∵BC=15，

∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，

∴DE=5，

即點(diǎn)D到斜邊AB的距離為5．

故答案為：5．

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（1）填空：x= ， y=；
（2）小王和小林利用x個(gè)黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少？

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（1）k的值為；
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（2）求證：AB=ED+CG

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A. B. C. D.

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