Question

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠BAC的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，BD⊥AD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E是過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心．

Answer 1

證明：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，
∴∠1=∠2．（1分）
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．（2分）
∴AE=DE．（3分）
又∵BD⊥AD于點(diǎn)D，
∴∠ADB=90°．（4分）
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．（5分）
∴∠EBD=∠EDB．（6分）
∴BE=DE．（7分）
∴AE=BE=DE．（8分）
∵過(guò)A，B，D三點(diǎn)確定一圓，又∠ADB=90°，
∴AB是A，B，D所在的圓的直徑．（9分）
∴點(diǎn)E是A，B，D所在的圓的圓心．（10分）