【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點D是弦BE上一點,連接OD并延長交⊙O于點C,連接BC,過點DFDOC交⊙O的切線EF于點F

1)求證:∠CBEF

2)若⊙O的半徑是2,點DOC中點,∠CBE15°,求線段EF的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)連接OEDF于點H,由切線的性質(zhì)得出∠F+EHF =90,由FDOC得出∠DOH+DHO =90,依據(jù)對頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=DOH,依據(jù)∠CBE=DOH,從而即可得證;

(2)依據(jù)圓周角定理及其推論得出∠F=COE2CBE =30°,求出OD的值,利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的值,進一步求得HE的值,利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值.

1)證明:連接OEDF于點H

EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,

OEEF

∴∠F+EHF90°

FDOC,

∴∠DOH+DHO90°

∵∠EHF=∠DHO,

∴∠F=∠DOH

∵∠CBEDOH,

2)解:∵∠CBE15°,

∴∠F=∠COE2CBE30°

∵⊙O的半徑是,點DOC中點,

RtODH中,cosDOH,

OH2

RtFEH中,

練習冊系列答案
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成績

劃記

頻數(shù)

百分比

優(yōu)秀

正正正

a

30%

良好

正正正正正正

30

b

合格

9

15%

不合格

3

5%

合計

60

60

100%

(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)表中的a=_____,b=_____;

(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

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