【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AE=BF,連接CE、AF交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】D.
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等邊三角形,
同理:△ADC是等邊三角形
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,
,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正確;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°
故②正確;
∵∠BAF=∠ACE,∠AEC=∠AEC,
∴△AEH∽△CEA,
故③正確;
在菱形ABCD中,AD=AB,
∵△AEH∽△CEA,∴△ABF≌△CAE,
∴△AEH∽△ABF,
∴,
∴,
∴AEAD=AHAF,
故④正確,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形(不包括△ADE)共有( )個(gè).
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[閱讀]
在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P( x1,y1)、Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
[運(yùn)用]
(1)如圖,矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M,ON、OF分別在x軸和y軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
(2)在直角坐標(biāo)系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三點(diǎn),另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系如圖,直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
求m、n的值;
如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,求的值;
設(shè)點(diǎn)Q在直線上,且在第一象限內(nèi),直線與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在平行四邊形中,對(duì)角線、交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.易證:(不需要證明).
探究:若圖①中的直線分別交邊、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、,其它條件不變,如圖②.
求證:.
應(yīng)用:在圖②中,連結(jié).若,,,,則的長(zhǎng)是__________,四邊形的面積是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面上有線段AB和點(diǎn)C,按下列語(yǔ)句要求畫圖與填空:
(1)作射線AC;
(2)用尺規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BD=AC;
(3)連接BC
(4)有一只螞蟻想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,它應(yīng)該沿路徑(填序號(hào))______(①AB,②)爬行最近,這樣爬行所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段MN是周長(zhǎng)為36cm的圓的直徑(圓心為O),動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)M出發(fā),以的速度沿順時(shí)針方向在圓周上運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)N時(shí),其速度變?yōu)?/span>,并以這個(gè)速度繼續(xù)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)之點(diǎn)M后停止。在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)N出發(fā),以的速度沿逆時(shí)針方向在圓周上運(yùn)動(dòng),繞一周后停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)連接OA、OB,當(dāng)t=4時(shí), = °,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為 cm(第2空結(jié)果用含t的式子表示);
(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(3)連接OA、OB,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出所有符合條件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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