【題目】已知一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形ABC,且∠BAC=90°,tan∠ABC=

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)M(1,m),且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè),使得2SABM=SABC,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)(4,1)(2)(1,

【解析】分析:(1)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再求出AB、AC的長(zhǎng),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,易得△OBA∽△DAC,得出AD=2,CD=1,從而得到結(jié)論;

(2)分別求出△ABC的面積和△ABM的面積,令令直線x=1與線段AB交于點(diǎn)E,ME=m﹣2;分別過點(diǎn)A、B作直線x=1的垂線,垂足分別為F、G,得到AF+BG=OA=2,由△ABM的面積=△BME的面積+△AME的面積,得到ME的長(zhǎng),從而求解即可.

詳解:(1)令y=0,則﹣2x+4=0,

解得x=2,

點(diǎn)A坐標(biāo)是(2,0).

令x=0,則y=4,

點(diǎn)B坐標(biāo)是(0,4).

∴AB===2

∵∠BAC=90°,tan∠ABC==

∴AC=AB=

如圖1,

過C點(diǎn)作CDx軸于點(diǎn)D,

∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠CAD=90°,

∵∴∠ABO=∠CAD,

∴△OAB∽△DAC.

===,

∵OB=4,OA=2,

∴AD=2,CD=1,

點(diǎn)C坐標(biāo)是(4,1).

(2)S△ABC=ABAC=×2×=5.

∵2S△ABM=S△ABC,

∴S△ABM=

∵M(jìn)(1,m),

點(diǎn)M在直線x=1上;

令直線x=1與線段AB交于點(diǎn)E,ME=m﹣2;

如圖2

分別過點(diǎn)A、B作直線x=1的垂線,垂足分別是點(diǎn)F、G,

∴AF+BG=OA=2;

∴S△ABM=S△BME+S△AME=MEBG+MEAF=ME(BG+AF)

=MEOA=×2×ME=,

∴ME=

m﹣2=,

m=

∴M(1,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x=,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③a﹣b+c=0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1=y2.上述說法正確的是(

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1)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)

2)小明想用一塊面積為的正方形地毯,沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形地毯,用來蓋住這塊大長(zhǎng)方形地磚你幫小明算一算,他能剪出符合要求的地毯?jiǎn)幔?/span>

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;

②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.

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【題目】如圖在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是3,點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè),且AB6AO(我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記,比如,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB).

(1)B點(diǎn)表示的數(shù)是_______.

(2)若動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過幾秒鐘后PA3PB?并求出此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)若動(dòng)點(diǎn)M.P.N分別同時(shí)從A、O、B出發(fā),勻速向右運(yùn)動(dòng),其速度分別為1個(gè)單位長(zhǎng)度/.2個(gè)單位長(zhǎng)度/.4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)直接寫出PM.PN.MN中任意兩個(gè)相等時(shí)的時(shí)間.

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【題目】ABCD中,ABBC9,∠BCD120°.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動(dòng).同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿射線BC方向移動(dòng),連接AN,CM,直線AN、CM相交于點(diǎn)P

1)如圖甲,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊ABBC上時(shí),

求證:ANCM

連接MN,當(dāng)△BMN是直角三角形時(shí),求AM的值.

2)當(dāng)M、N分別在邊ABBC的延長(zhǎng)線上時(shí),在圖乙中畫出點(diǎn)P,并直接寫出∠CPN的度數(shù).

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