Question

如圖，將邊長為2的正方形ABCD繞頂點A旋轉，使點B落在AC上的點E處，得正方形AEFG，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積是

4

2

-4

．

Answer 1

分析：陰影部分的面積=S_△ACD-S_△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解．

解答：解：直角△ADC是直角三角形，AD=CD=2，則S_△ACD=

1

2

AD•CD=

1

2

×2×2=2；
AC=

2

AD=2

2

，
則EC=2

2

-2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S_△MEC=

1

2

ME•EC=

1

2

（2

2

-2）²=6-4

2

，
∴陰影部分的面積=S_△ACD-S_△MEC=2-（6-4

2

）=4

2

-4．
故答案是：4

2

-4．

點評：本題考查了正方形的性質，注意到陰影部分的面積=S_△ACD-S_△MEC是關鍵．