Question

【題目】如果A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么它們之間的距離AB＝|a﹣b|．如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3和8，數(shù)軸上另有一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

（1）點(diǎn)P、B之間的距離PB＝　 　．

（2）若點(diǎn)P在A、B之間，則|x+3|+|x﹣8|＝　 　．

（3）①如圖2，若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，且x＝12，取BP的中點(diǎn)M，試求2AM﹣AP的值．

②若點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取BP的中點(diǎn)M，那么2AM﹣AP是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）|8﹣x|；（2）11；（3）①11；②2AM﹣AP是定值，.

【解析】

（1）在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|，依此即可求解；

（2）根據(jù)點(diǎn)P在A、B之間可得﹣3＜x＜8，然后去絕對(duì)值符號(hào)求解即可；

（3）①根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后列式求2AM﹣AP即可；

②根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后列式求2AM﹣AP即可．

解：（1）點(diǎn)P、B之間的距離PB＝|8﹣x|，

故答案為：|8﹣x|；

（2）∵點(diǎn)P在A、B之間，

∴﹣3＜x＜8，

∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，

故答案為：11；

（3）①∵B對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，點(diǎn)M是BP的中點(diǎn)，

∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為＝10，

∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；

②設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

∵點(diǎn)M是BP的中點(diǎn)，

∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，

∴2AM﹣AP＝2×（+3）﹣（x+3）＝11，

∴2AM﹣AP是定值，．