【題目】如果A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么它們之間的距離AB=|a﹣b|.如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣3和8,數(shù)軸上另有一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
(1)點(diǎn)P、B之間的距離PB= .
(2)若點(diǎn)P在A、B之間,則|x+3|+|x﹣8|= .
(3)①如圖2,若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè),且x=12,取BP的中點(diǎn)M,試求2AM﹣AP的值.
②若點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),取BP的中點(diǎn)M,那么2AM﹣AP是定值嗎?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)|8﹣x|;(2)11;(3)①11;②2AM﹣AP是定值,.
【解析】
(1)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a﹣b|,依此即可求解;
(2)根據(jù)點(diǎn)P在A、B之間可得﹣3<x<8,然后去絕對(duì)值符號(hào)求解即可;
(3)①根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù),然后列式求2AM﹣AP即可;
②根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù),然后列式求2AM﹣AP即可.
解:(1)點(diǎn)P、B之間的距離PB=|8﹣x|,
故答案為:|8﹣x|;
(2)∵點(diǎn)P在A、B之間,
∴﹣3<x<8,
∴|x+3|+|x﹣8|=x+3+8﹣x=11,
故答案為:11;
(3)①∵B對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,P對(duì)應(yīng)的數(shù)為12,點(diǎn)M是BP的中點(diǎn),
∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為=10,
∴2AM﹣AP=2×(10+3)﹣(12+3)=11;
②設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,
∵點(diǎn)M是BP的中點(diǎn),
∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為,
∴2AM﹣AP=2×(+3)﹣(x+3)=11,
∴2AM﹣AP是定值,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3…分別在直線(xiàn)y=x+1和x軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),分別是平行四邊形的邊,上的中點(diǎn),且∠=90°.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若=4,=5,求菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
(1)已知x3+27有一個(gè)因式x+3,用待定系數(shù)法分解:x3+27.
(2)觀(guān)察上述因式分解,直接寫(xiě)出答案:因式分解:a3+b3=_______;a3-b3=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入家庭.小明家中買(mǎi)了一輛小轎車(chē),他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)請(qǐng)求出這七天平均每天行駛多少千米;
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價(jià)6.2元/升,請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),PQ∥CD.
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了開(kāi)闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加課外讀書(shū)活動(dòng).“放飛夢(mèng)想”讀書(shū)小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜愛(ài)的圖書(shū)類(lèi)別(圖書(shū)分為文學(xué)類(lèi)、藝體類(lèi)、科普類(lèi)、其他等四類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該校有1200名學(xué)生,估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AC是對(duì)角線(xiàn),點(diǎn)E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn):
(1)求證:四邊形EFCG是平行四邊形;
(2)若ACD2ACB,AB4,求BF的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求四邊形EFCG的面積.
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