【題目】如圖已知△ABC.

（1）請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點E, （保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點F,（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P，使△PEF的周長最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【答案】詳見解析

【解析】

（1）分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點作直線即可；

（2）以點C為圓心，任意長為半徑作弧，與CA、CB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的線段長為半徑作弧，兩弧交于一點，過C和這一點做一條射線即可；

（3）由于△PEF的周長=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一點P，使PF+PE最小，作出F關于BC的對稱點為F′，連接EF′得出即可．

解：（1）如圖所示：DE即為所求；（2）如圖所示：CF即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c過點（2，﹣2）和（﹣1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

（1）這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　，該中位數(shù)的意義是　 　；

（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（結果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上（含3次）的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標系中，A（0，3），B（3，0），點D為射線OB上一動點（D不與O、B重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連BF、AE相交于點G．

（1）若點D坐標為（a2+，0），且a+，求F點坐標；

（2）在（1）的條件下，求AG的長；

（3）如圖2，當D點在線段OB延長線上時，若BD：BF=14，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】、在數(shù)軸上分別標出與下列各數(shù)最鄰近的兩個整數(shù)所對應的點的位置．

(1)；　(2)－；　(3)－；　(4) .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】縣城路公交車每隔一定時間發(fā)車一次，一天小明在街上勻速行走，發(fā)現(xiàn)背后每隔分鐘開過來一輛公交車，而迎面每隔分鐘有一輛公交車駛來，則公交車每隔________分鐘發(fā)車一次．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據(jù)調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

時間（小時）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a= ，b= ，中位數(shù)落在 組，將頻數(shù)分布直方圖補全；

（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是中線，AF⊥BD，F(xiàn)為垂足，過點C作AB的平行線交AF的延長線于點E.

求證：(1)∠ABD＝∠FAD；(2)AB＝2CE.

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